Medições da Força da Gravidade


Introdução

Há 400 anos atrás, Galileu realizou suas experiências com a gravidade observando corpos em queda na torre inclinada de Pisa. A aceleração gravitacional que ele achou foi de 5 m/seg2.

Desde então, a distribuição gravitacional da Terra tem se tornada conhecida graças ao aumento na precisão das medidas da gravidade.

A Pesquisa Gravimétrica mede a Aceleração da Gravidade g. O valor médio de g na superfície da Terra é de 9,80 m.s-2.

A Atração Gravitacional depende da densidade das rochas subterrâneas, assim g varia com a superfície da Terra.

A Densidade p é o parâmetro físico ao qual a Gravimetria responde

Exemplos:

- MicroGravidade ; Localização de cavidades subterrâneas, localização de tumbas geológicas (baixa densidade do ar em relação ao solo)

- Pequena Escala ; Mapeamento do leito topográfico (alta densidade do leito em relação ao solo), Exploração Mineral (alta densidade de massa em relação à rocha hospedeira)

- Média Escala ; Localização de Domos de Sal na exploração de petróleo (baixa densidade do sal em relação aos sedimentos)

- Larga Escala ; Estimativas de Espessura da Crosta (Baixa densidade da crosta em relação à maior densidade do manto).




As Leis de Newton da Gravitação

A Pesquisa Gravimétrica é baseada na Lei da Gravitação Universal de Newton, descrita no livro Principia Mathematica, em 1687.

A Lei da Gravitação Universal de Newton

A Força de atração entre dois corpos de massas conhecidas é diretamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.



Onde M e m são as massas dos dois corpos, e r a distância entre eles, e G = 6,67.10-11 Nm2.kg-2 é a Constante Gravitacional.

Na Terra

Para uma massa na superfície (uniformemente esférica) da Terra de massa M e raio R, a atração gravitacional em uma massa m é dada por; Onde gm é o peso da massa, e g é a aceleração da gravidade, ou na média, 9,80 ms-2.

Unidades de Gravidade

Galileu realizou a primeira medida da aceleração devida à gravidade deixando objetos cair da Torre Inclinada de Pisa. Em homenagem a Galileu, a Unidade de Gravidade no sistema c.g.s. é chamada Gal.
 1 Gal = 1 cm.s-2

Os atuais medidores de Gravidade são extremamente sensíveis e podem medir g em 1 parte em 10 9 (Equivalente a medir a distância da Terra à Lua com precisão de 1 metro)

Assim a Unidade c.g.s. normalmente utilizada nas medidas de gravidade é o miliGal
1 mGal = 10-3 Gal = 10-3 cm.s-2

No sistema m.k.s. (SI) a Gravidade é medida em m.s-2 ou u.g.(Unidade de Gravidade).
10 u.g. = 1 mGal

Ambos mGal e u.g.; são medidas normalmente usadas na Pesquisa gravimétrica.

Exemplo:

Qual é o valor de g em mGal ?
g = 9,8 ms-2 = 9,8.10 6 m s-2 = 9.800.000 u.g. = 980.000 mGal




Precisão das Medições Gravimétricas

Na Terra = 0,1 u.g. No Mar = 10 u.g. (devido ao movimento da embarcação )




Forma da Terra

Se a Terra fosse uma esfera uniforme, g seria uma constante. No entanto, a gravidade varia com a variação da densidade da Terra, e a Terra não é uma esfera perfeita.

A Terra tem a forma de uma esfera achatada por causa da sua rotação

O Raio é maior no Equador por causa da maior força centrifuga tendendo a acelerar a massa central para fora.

Raio do Equador = Raio do Pólo + 21 km = 6378 km


O Formato da Terra é descrito matematicamente como uma "Elipse de Rotação" ·A topografia da superfície da Terra é também um importante efeito na medição da gravidade

A superfície do mar, se não afetada pelas marés ou ventos é chamada GEOIDE.

Na Terra, a GEOIDE é a superfície que corresponderia ao nível da água em canais imaginários cortados através dos continentes.

A GEOIDE representa uma superfície na qual o Campo Gravitacional tem o mesmo valor, e assim é chamada uma Superfície Equipotencial. (Se o valor da gravidade variasse, existiria uma Força Gravitacional que forçaria a água a fluir de um lugar ao outro).

A Força da Atração Gravitacional é um vetor, e é em todos os lugares perpendicular ao GEOIDE.




Variação da Gravidade com a Latitude

A Gravidade é 51860 u.g. maior nos pólos que no Equador. A aceleração devido à gravidade varia com a latitude devido a dois efeitos:



1 - A Forma da Terra
2 - A Rotação da Terra. (A Aceleração centrífuga diminui o valor de g) Este efeito é maior no equador onde a velocidade rotacional é maior, 1674 km/h. Nos pólos este efeito é zero.

Para uma elipse uniforme de rotação, a medida da gravidade é a resultante do vetor atração gravitacional e do vetor aceleração centrífuga.

Fórmula Internacional da Gravidade



Em 1743 Clairaut deduziu a formula que expressa a variação da gravidade com a latitude.



Onde go é o valor da gravidade ao nível do mar no equador e Ø a latitude.




Densidades do Material Geológico

É preciso saber com precisão o valor da densidade das rochas típicas subterrâneas para poder se interpretar as informações das dos resultados das medições da gravidade. A densidade é medida em Mg.m-3

As Rochas Sedimentares exibem a maior faixa de variação de densidade.Tipicamente o contraste entre camadas adjacentes de rochas sedimentares é menor que 0.25 Mg.m-3

Medições da Gravidade

Há basicamente dois tipos de Medidas da Gravidade

1) Gravidade Absoluta

Medida sob condições de laboratório utilizando experimentos cuidadosos empregando dois métodos possíveis;
- Corpo em queda;
- Pendulo

Utilizado para fornecer valores absolutos de g como padrões nacionais.

2) Gravidade Relativa

Na maioria das aplicações, somente a variação da gravidade relativa a uma estação principal é necessária.

As Leituras das Medições são gravadas em estações secundárias para que as diferenças relativas sejam bem conhecidas.

O espaçamento das estações varia;

2 a 3 km2 para pesquisas regionais
8 a 10 por km2 para pesquisa de hidrocarbonetos
5 a 50 m para trabalhos de precisão, como arqueologia
0,5 m para trabalhos de Microgravidade

Instrumentos

Medidor de Gravidade baseado em pendulo

A Gravidade foi medida com um pendulo em 1749 por Pierre Bouguer. O método foi comumente usado até a década de 30, na pesquisa dos hidrocarbonetos.

Período de um pêndulo

A Gravidade é inversamente proporcional ao quadrado do período de oscilação T, de um pendulo oscilante.

Onde L é o comprimento do pendulo.
Se o pendulo oscilar em idênticas condições em dois locais, a diferença relativa de g pode ser achada;

Gravímetros de mola

Os Gravímetros são essencialmente uma massa suspensa por um sistema sofisticado de mola, e têm sido usados para medir a gravidade relativa desde a década de 30.



Como o peso da massa (massa x gravidade) aumenta, a mola se estende.

A Lei de Hooke

A quantidade da extensão da mola, é proporcional à força solicitante.

Em Gravimetria, a força solicitante é a variação da gravidade, sendo a constante da mola, k conhecida.

As variações de g são pequenas, assim as extensões da mola são mínimas. Para uma mola de 30 cm. de comprimento, a variação no comprimento é de 3.10-8(30nm) o qual é menor que o comprimento da luz em 500 nm.

Assim, são necessários mecanismos para amplificar o efeito da distensão da mola.

Gravímetros Estáveis

Gravímetros Estáveis consistem de uma massa fixa no fim de uma haste, com pivots em um fulcro, e balanceado por uma mola tencionada.



A mudança na gravidade afeta o peso da massa o qual é balanceado pela força restauradora da mola

Gravímetro Askania

A haste é equilibrada na mola principal. um feixe de luz é refletido a uma célula fotovoltaica.

A deflexão da massa altera a direção do feixe luminoso e altera a voltagem no circuito.



Gravímetros Estáveis utilizando Amplificação Elétrica

Alguns gravímetros, incluindo o usual SCINTREX CG-3 usa a pequena extensão de massa para alterar a capacitância em um circuito elétrico.

Gravímetro Boliden

A massa está na forma de uma bobina com duas placas de metal suspensas entre duas outras placas de metal.

A variação da gravidade move a massa e muda a capacitância entre as placas, detectadas por um circuito sintonizado.



Gravímetro Scintrex CG-3



Utiliza circuito de realimentação para restaurar a massa na posição zero.

Gravímetros Instáveis (Astaticos)

Em um sistema estável, a massa retornará a posição de equilíbrio após pequenas perturbações.

Nos sistemas instáveis, a massa continua a se mover.

Exemplos
Estáveis - Um lápis repousando em uma mesa. Levante um lado, ele cai de volta à mesa.
Instáveis - Um lápis em pé. Empurre-o e ele cai.
Gravímetros Instáveis usam a instabilidade mecânica para exagerar o pequeno movimento devido à variação da gravidade.



A variação no valor da gravidade distende a mola, mas encurta d, reduzindo o aumento na força de restauração e permitindo assim uma variação maior do movimento. (É necessário ajustar precisamente)

Gravímetro Instável LaCoste-Romberg



A mola é feita de metal com alta condutividade térmica, para minimizar o efeito da expansão térmica.

A mola é pretensionada na fábrica. (Comprimento zero)

A leitura é efetuada em um visor que mostra a luz refletida do feixe.

É utilizado o ajuste de nulo por parafuso micrométrico.

A precisão vai a 0.03 u.g.

Gravímetros utilizados em embarcações

Os que são utilizados em Medições estáticas - Usam instrumentos de controle remoto

Para Medições continuas - Gravímetros são estabilizados contra o efeito das inclinações das embarcações.

São utilizadas variações de Gravímetros do tipo LaCoste-Romberg.




Correções

Fator de calibração do gravímetro
Correção da Geóide


Anomalias da Gravidade

A diferença entre as anomalias observadas e o valor da Formula Internacional da Gravidade, no mesmo local é a chamada Anomalia Gravitacional.

Marés Terrestres

A Terra também reponde a gravidade do Sol e da Lua como os oceanos, mas o movimento é muito menor. As correções são feitas por leituras repetidas na mesma estação.

Correção da Latitude

Correção do Ar Livre

Correção da redução na gravidade devido à altura sobre a GEOIDE, independente das rochas abaixo.

A correção do ar livre é a diferença entre a gravidade medida ao nível do mar e em uma elevação, h, no espaço livre.

Correção do ar livre = 3,086 u.g./m

Com a precisão atual das medições gravimétricas, de 0,1 u.g., a elevação pode ser conhecida na faixa de 5 cm.

Anomalia do Ar livre

Correções do terreno

Precisam ser aplicadas onde medições são realizadas próximas às montanhas ou vales.

Se a estação está próxima a elevações, há uma força extra para cima atuando no gravímetro, que reduz a leitura.

Se a estação está próxima a um vale, existe uma ausência de forças para baixo, afetando o instrumento.

As correções de terreno podem ser computadas usando mascaras, como as chamadas Cartas Hammer.

Correção EOTVOS

Se o gravímetro está se movendo em um veículo, como em um navio ou aeroplano, ele é afetado pela componente vertical da aceleração, efeito Coriolis a qual depende da velocidade e direção do movimento.


Anomalias Gravitacionais

A Interpretação de dados geofísicos não é única, porém como muitas interpretações, pode ser ambígua.

Anomalias gravitacionais refletem a estrutura da densidade da massa da terra, e são tratadas como informações básicas no mapeamento de pesquisa e na investigação das estruturas subterrâneas.

Como exemplo, no Japão, mapas de anomalias gravitacionais do Arquipélago Japonês são publicados periodicamente com uma precisão de 2 mGal.



Referência Bibliográfica

__________, "Introdução a Geofísica", Simon Fraser University.